过椭圆C：x2a2+y2b2=1的左焦点作直线l⊥x轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为（　　）A．3-12B

试题库

过椭圆C：x2a2+y2b2=1的左焦点作直线l⊥x轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为（　　）A．3-12B

题型：不详难度：来源：
过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左焦点作直线l⊥x轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为（　　）
A．


3
-1
2
B．


3
+1
2
C．


5
-1
2
D．


5
+1
2
答案
由题意知A（-c，
b2
a
） B（-c，-
b2
a
）
∴/AB/=2
b2
a
 AO=BO=


c2+(
b2
a
)2

∵△OAB是直角三角形
∴/AB/2=/AO/2+/BO/2
即
4b4
a2
=2c2+
2b4
a2

整理得b2=ac
∵b2=a2-c2
∴e2+e-1=0
又∵e＞0
∴e=


5
-1
2

故选C．
举一反三
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1以F1（-2，0）和F2（2，0）为焦点，离心率e=


2
2
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，∠AOB=90°，求弦AB的长；并求△AOB的面积．（其中O为坐标原点）
题型：不详难度：| 查看答案
椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的右焦点F的坐标为______．则顶点在原点的抛物线C的焦点也为F，则其标准方程为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C焦点在x轴上，其长轴长为4，离心率为


3
2
，
（1）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
（2）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．
题型：不详难度：| 查看答案
设点P在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，直线l的方程为x=-
a2
c
，且点F的坐标为（-c，0），作PQ⊥l于点Q，若P，F，Q三点构成一个等腰直角三角形，则椭圆的离心率e=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知AB为过椭圆
x2
16
+
y2
9
=1左焦点F1的弦，F2为右焦点，△ABF2两边之和为10，则第三边长为（　　）
A．3B．4C．5D．6
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.