已知△OPQ的面积为S,且;(1)若,求向量与的夹角θ的取值范围;(2)设=m,S=m,以O为中心,P为焦点的椭圆经过点Q,当m在[2,+∞)上变动时,求的最小

已知△OPQ的面积为S,且;(1)若,求向量与的夹角θ的取值范围;(2)设=m,S=m,以O为中心,P为焦点的椭圆经过点Q,当m在[2,+∞)上变动时,求的最小

题型:解答题难度:一般来源:0125 模拟题
已知△OPQ的面积为S,且
(1)若,求向量的夹角θ的取值范围;
(2)设=m,S=m,以O为中心,P为焦点的椭圆经过点Q,当m在[2,+∞)上变动时,求的最小值,并求出此时的椭圆方程。
答案
解:(1)∵夹角为θ
夹角为π-θ






(2)以O为原点,所在直线为x轴建立直角坐标系





此时P(2,0),椭圆另一焦点为P′(-2,0),则椭圆长轴长


故椭圆方程为




令f(x)=,f(x)在x>1上是增函数
上为增函数
∴当m=2时,的最小值为
举一反三
已知函数f(x)=log2(2x+1)。
(1)求证:函数f(x)在(-∞,+∞)内单调递增;
(2)记f-1(x)为函数f(x)的反函数、若关于x的方程f-1(x)=m+f(x)在[1,2]上有解,求m的取值范围。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)是R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数。令a=f(sin),b=f(cos),c=f(tan),则 [     ]
A、b<a<c
B、c<b<a
C、b<c<a
D、a<b<c
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=c,这时,a的取值的集合为(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案

已知函数f(x)
(1)若函数f(x)是(0,+∞)上的增函数,求k的取值范围;
(2)证明:当k=2时,不等式f(x)<lnx对任意x>0恒成立;
(3)证明:ln(1×2)+ln(2×3)+…ln[n(n+1)]>2n-3。

题型:解答题难度:困难| 查看答案
已知偶函数y=f(x)(x∈R)在区间[-1,0]上单调递增,且满足f(1-x)+f(1+x)=0,给出下列判断:
(1)f(5)=0;(2)f(x)在[1,2]上是减函数;(3)f(x)的图像关于直线x=1对称;
(4)函数f(x)在x=0处取得最大值;(5)函数y=f(x)没有最小值;
其中正确的序号是(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.