已知偶函数y=f(x)(x∈R)在区间[-1,0]上单调递增,且满足f(1-x)+f(1+x)=0,给出下列判断:(1)f(5)=0;(2)f(x)在[1,2]
题型:填空题难度:一般来源:北京模拟题
已知偶函数y=f(x)(x∈R)在区间[-1,0]上单调递增,且满足f(1-x)+f(1+x)=0,给出下列判断: (1)f(5)=0;(2)f(x)在[1,2]上是减函数;(3)f(x)的图像关于直线x=1对称; (4)函数f(x)在x=0处取得最大值;(5)函数y=f(x)没有最小值; 其中正确的序号是( )。 |
答案
(1)(2)(4) |
举一反三
已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称。若对任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是 |
[ ] |
A.(3,7) B.(9,25) C.(13,49) D.(9,49) |
已知定义域为R的函数f(x)在区间(4,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+4)为偶函数,则 |
[ ] |
A.f(2)>f(3) B.f(2)>f(5) C.f(3)>f(5) D.f(3)>f(6) |
已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间上是增函数,则 |
[ ] |
A.f(15)<f(0)<f(-5) B.f(0)<f(15)<f(-5) C.f(-5)<f(15)<f(0) D.f(-5)<f(0)<f(15) |
动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周。已知时间t=0时,点A的坐标是(,),则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是( )。 |
函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为 |
[ ] |
A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞) |
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