设向量a，b满足|a|=1，|a-b|=3，a•（a-b）=0，则|2a+b|=______．

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设向量a，b满足|a|=1，|a-b|=3，a•（a-b）=0，则|2a+b|=______．

题型：不详难度：来源：
设向量


a
，


b
满足|


a
|=1，|


a
-


b
|=


3
，


a
•（


a
-


b
）=0，则|2


a
+


b
|=______．
答案
由


a
•(


a
-


b
)=0，可得


a
•


b
=


a
2=1，
由|


a
-


b
|=


3
，可得(


a
-


b
)2=3，即


a
2-2


a
•


b
+


b
2=3，解得


b
2=4，
故(2


a
+


b
)2=4


a
2+4


a
•


b
+


b
2=12，故|2


a
+


b
|=2


3
．
故答案为：2


3
．
举一反三
设


a
，


b
是两个非零向量，给出下面四个结论：
①若|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|，则


a
⊥


b
；
②若


a
⊥


b
，则|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|；
③若|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|，则存在实数λ，使得


b
=λ


a
；
④若存在实数λ，使得


b
=λ


a
，则|


a
+


b
|=|


a
|-|


b
|．
其中正确结论的序号是______．（把你认为正确的序号都填上）
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已知|


OA
|=|


OB
|=2，点C在线段AB上，且|


OC
|的最小值为1，则|


OA
-t


OB
|（t∈R）的最小值为（　　）
A．


2
B．


3
C．2D．


5
题型：不详难度：| 查看答案
在直角坐标平面上，向量


OA
=(1，3)、


OB
=(-3，1)（O为原点）在直线l上的射影长度相等，且直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率等于（　　）
A．1B．


3
2
C．
1
2
D．


3
3
题型：不详难度：| 查看答案
在坐标平面上直线l的方向向量


e
=(-
4
5
，
3
5
)，点O（0，0），A（1，-2）在l上的正射影分别为O1、A1，设


O1A1
=λ


e
，则实数λ=（　　）
A．2B．-2C．
11
5
D．-
11
5
题型：不详难度：| 查看答案
已知单位向量


a
与


b
，它们的夹角为
π
3
，则| 2


a
-


b
|的值为（　　）
A．


7
B．


3
C．10D．-10
题型：惠州模拟难度：| 查看答案
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