在直角坐标平面上，向量OA=(1，3)、OB=(-3，1)（O为原点）在直线l上的射影长度相等，且直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率等于（　　）A．1B．32C．

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在直角坐标平面上，向量OA=(1，3)、OB=(-3，1)（O为原点）在直线l上的射影长度相等，且直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率等于（　　）A．1B．32C．

题型：不详难度：来源：
在直角坐标平面上，向量


OA
=(1，3)、


OB
=(-3，1)（O为原点）在直线l上的射影长度相等，且直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率等于（　　）
A．1B．


3
2
C．
1
2
D．


3
3
答案
设直线l的斜率为k，得直线l的方向向量为


OC
=（1，k），
设


OA
，


OB
，


OC
的夹角分别为θ1、θ2，
则∵向量


OA
=(1，3)、


OB
=(-3，1)（O为原点）在直线l上的射影长度相等，
∴


OA
•


OC
=


OB
•


OC

∴3-k=1+3k
∴k=
1
2

故选C．
举一反三
在坐标平面上直线l的方向向量


e
=(-
4
5
，
3
5
)，点O（0，0），A（1，-2）在l上的正射影分别为O1、A1，设


O1A1
=λ


e
，则实数λ=（　　）
A．2B．-2C．
11
5
D．-
11
5
题型：不详难度：| 查看答案
已知单位向量


a
与


b
，它们的夹角为
π
3
，则| 2


a
-


b
|的值为（　　）
A．


7
B．


3
C．10D．-10
题型：惠州模拟难度：| 查看答案
向量


a
与


b
的夹角为120°，|


a
|=2，|


b
|=4，则


a
在


b
上的投影等于（　　）
A．1B．-1C．2D．-2
题型：不详难度：| 查看答案
已知|


a
|=1，|


b
|=2，且


a
与


b
的夹角为
2π
3
，求（1）


a
•


b
；（2）|2


a
-


b
|．
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
=


3i
+2


j
-


k
，


b
=


i
-


j
+2


k
，其中


i
、


j
、


k
为两两垂直的单位向量 则5


a
与3


b
的数量积等于______．
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