双曲线x2-y2=1的渐近线方程是(  )A.x=±1B.y=±2xC.y=±xD.y=±22x

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双曲线x2-y2=1的渐近线方程是(  )
A.x=±1B.y=±


2
x
C.y=±xD.y=±


2
2
x
答案
由双曲线x2-y2=1的方程可得:a=b=1,∴其渐近线的方程为y=±x.
故选C.
举一反三
已知直线x=3与双曲线C:
x2
9
-
y2
4
=1的渐近线交于E1,E2两点,记


OE1
=


e1


OE2
=


e2
,任取双曲线上的点P,若


OP
=a


e1
+b


e2
(a,b∈R),则下列关于a,b的表述:
①4ab=1②0<a2+b2
1
2
③a2+b2≥1④a2+b2
1
2
⑤ab=1
其中正确的是______.
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经过点M(4,3),渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程为______.
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已知A(4,3),且P是双曲线x2-y2=2上一点,F2为双曲线的右焦点,则|PA|+|PF2|的最小值是______.
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若方程
x2
k+2
+
y2
5-k
=-1
表示双曲线,则k的取值范围是______.
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双曲线具有光学性质“从双曲线的一个焦点发出的光线被双曲线反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一焦点”,由此可得如下结论,过双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)右之上的点P处的切线平分∠F1PF2,现过原点O作的平行线交F1P于点M,则|MP|的长度为(  )
A.aB.b
C.


a2+b2
D.与P点位置有关
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