已知A(4,3),且P是双曲线x2-y2=2上一点,F2为双曲线的右焦点,则|PA|+|PF2|的最小值是______.
题型:不详难度:来源:
已知A(4,3),且P是双曲线x2-y2=2上一点,F2为双曲线的右焦点,则|PA|+|PF2|的最小值是______. |
答案
∵x2-y2=2, ∴-=1, ∴其实半轴a=,半焦距c=2, ∴右焦点F2(2,0),左焦点F1(-2,0); 又A(4,3),P是双曲线x2-y2=2上一点,
∴当点P在双曲线-=1右支上时,|PA|+|PF2|取得最小值, ∴|PF2|=|PF1|-2a=|PF1|-2, ∴|PA|+|PF2|=|PA|+|PF1|-2 ≥|AF1|-2 =-2 =3-2. 故答案为:3-2. |
举一反三
若方程+=-1表示双曲线,则k的取值范围是______. |
双曲线具有光学性质“从双曲线的一个焦点发出的光线被双曲线反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一焦点”,由此可得如下结论,过双曲线C:-=1(a>0,b>0)右之上的点P处的切线平分∠F1PF2,现过原点O作的平行线交F1P于点M,则|MP|的长度为( ) |
求双曲线16x2-9y2=-144的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程. |
已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于O、A、B三点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=( ) |
已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的取值范围为______. |
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