(本题满分12分)已知向量，(其中实数和不同时为零)，当时，，当时，．(Ⅰ) 求函数式；（Ⅱ）求函数的单调递减区间；（Ⅲ）若对，都有，求实数的取值范围．

题型：不详难度：来源：

(本题满分12分)
已知向量，(其中实数和不同时为零)，当时，，当时，．
(Ⅰ) 求函数式；
（Ⅱ）求函数的单调递减区间；
（Ⅲ）若对，都有，求实数的取值范围．

答案

解：(Ⅰ)当时，由得，
(，且)；
当时，由．得．                  …………3分
∴                      …………4分
(Ⅱ)当且时，由<0，解得，
当时，，     …………7分
∴函数的单调减区间为(－1,0)，(0,1)．              …………8分
(Ⅲ)对，都有，即，也就是对恒成立．
由(Ⅱ)知当时，，
∴函数在和都单调递增．          …………10分
又，，
当时，，∴当时，．
由于是奇函数，所以，当时，有．
综上所述，对，取得最大值2；
∴实数的取值范围为．                         …………12分

解析

略