如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，点F在边DC上，且DF=14DC．试判断△BEF的形状，并说明理由．

题型：不详难度：来源：

如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，点F在边DC上，且DF=

1

4

DC．
试判断△BEF的形状，并说明理由．

答案

∵AE=DE=

1

2

AD，DF=

1

4

DC，AB=AD=CD=BC，
∴BE=

AB2+AE2

=

AB2+( 1 2 AB)2

=

5

2

AB，
EF=

DE2+DF2

=

( 1 2 AB)2+( 1 4 AB)2

=

5

4

AB，
BF=

BC2+CF2

=

AB2+( 3 4 AB)2

=

5

4

AB，
∴BE²+EF²=BF²，
∴△BEF是直角三角形．