如图,平面,四边形是正方形, ,点、、分别为线段、和的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)在线段上是否存在一点,使得点到平面的距离恰为?若存在,求出线
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如图,平面,四边形是正方形, ,点、、分别为线段、和的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)在线段上是否存在一点,使得点到平面的距离恰为?若存在,求出线
题型:不详
难度:
来源:
如图,
平面
,四边形
是正方形,
,点
、
、
分别为线段
、
和
的中点.
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(2)在线段
上是否存在一点
,使得点
到平面
的距离恰为
?若存在,求出线段
的长;若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)以点
为坐标原点,射线AB、AD、AP分别为
的正半轴建立空间直角坐标系(如右图所示),则点
、
、
、
,则
,
.设异面直线
与
所成角为
,所以异面直线
与
所成角的余弦值为
.
(2)假设在线段
上存在一点
满足条件,设点
,平面
的法向量为
,则有
得到
,取
,所以
,则
,又
,解得
,所以点
即
,则
.所以在线段
上存在一点
满足条件,且长度为
.
解析
略
举一反三
如图,
的等腰直角三角形
与正三角形
所在平面互相垂直,
是线段
的中点,则
与
所成角的大小为
.
题型:不详
难度:
|
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梯形
中,
,
,
,如图①;现将其沿
折成如图②的几何体,使得
.
(Ⅰ)求直线
与平面
所成角的大小;(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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四棱锥P—ABCD的所有侧棱长都为
,底面ABCD是边长为2的正方形,则CD与PA所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知底面边长为2,侧棱长为
的正四棱锥
P
-
ABCD
内接于球
O
,则球面上
A
、
B
两点间的球面距离是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,
E
、
F
是分别是棱
A
1
B
1
、
A
1
D
1
的中点,则
A
1
B
与
EF
所成角的大小为__________
题型:不详
难度:
|
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