梯形中,,,,如图①;现将其沿折成如图②的几何体,使得. (Ⅰ)求直线与平面所成角的大小;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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梯形中,,,,如图①;现将其沿折成如图②的几何体,使得. (Ⅰ)求直线与平面所成角的大小;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
梯形
中,
,
,
,如图①;现将其沿
折成如图②的几何体,使得
.
(Ⅰ)求直线
与平面
所成角的大小;(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
答案
解:(Ⅰ)由题意,
,
.在
中,∵
,∴
,
∴
两两垂直,分别以
所在直线为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系
(如图).
设平面
的法向量为
,
,
,
,取
设直线
与平面
成的角为
,
则
直线
与平面
成的角为
(Ⅱ)设平面
的法向量为
,
令
由(Ⅰ)知平面
的法向量为令
.
由图知二面角
为锐角,
∴二面角
大小的余弦值为
.
解析
略
举一反三
四棱锥P—ABCD的所有侧棱长都为
,底面ABCD是边长为2的正方形,则CD与PA所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知底面边长为2,侧棱长为
的正四棱锥
P
-
ABCD
内接于球
O
,则球面上
A
、
B
两点间的球面距离是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,
E
、
F
是分别是棱
A
1
B
1
、
A
1
D
1
的中点,则
A
1
B
与
EF
所成角的大小为__________
题型:不详
难度:
|
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ABCD是正方形,以BD为棱把它折成直二面角
,E为CD的中点,
的大小为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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三棱锥S—ABC的三条侧棱两两互相垂直,且SA=1,BS=
,SC=
,则底面内的角∠ABC等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
题型:不详
难度:
|
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