如图所示,椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别是e1、e2与e3、e4,e1、e2、e3、e4的大小关系是(  )A.e2<e1<e3<e4B.e2<e

如图所示,椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别是e1、e2与e3、e4,e1、e2、e3、e4的大小关系是(  )A.e2<e1<e3<e4B.e2<e

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如图所示,椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别是e1、e2与e3、e4,e1、e2、e3、e4的大小关系是(  )
A.e2<e1<e3<e4B.e2<e1<e4<e3
C.e1<e2<e3<e4D.e1<e2<e4<e3

答案
对于椭圆C1、C2,它们有相同的a值,设它们的短轴分别为2b1和2b2,焦距分别为2c1和2c2
∵b1<b2,∴c1=


a2-b12


a2-b22
=c2
可得
c1
a
c2
a
,即e1>e2
对于双曲线C3、C4,它们也有相同的a值,设它们的虚轴分别为2b3和2b4,焦距分别为2c3和2c4
∵双曲线C3的张口小于双曲线C4的张口,
得双曲线C3的渐近线所夹的锐角要小于双曲线C4的渐近线所夹的锐角
b3
a
b4
a
,得b3<b4,即


c32-a2


c42-a2

由此可得c3<c4,得
c3
a
c4
a
,即e3<e4
∵e1、e2都小于1,e3、e4都大于1,
∴e2<e1<e3<e4
故选:A
举一反三
已知Fz、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=z(a>a,b>a)
的两个焦点,P是双曲线上的一点,则


PFz


PF2
的取值范围是______.
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经过双曲线:
x2
4
-y2=1
的右焦点的直线与双曲线交于两点A,B,若AB=4,则这样的直线有几条(  )
A.1条B.2条C.3条D.4条
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过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)上任意一点P,作与实轴平行的直线,交两渐近线于M、N两点,若


PM


PN
=2b2
,则该双曲线的离心率为(  )
A.


6
3
B.


3
C.


6
2
D.


2
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双曲线x2-y2=1的渐近线方程是(  )
A.x=±1B.y=±


2
x
C.y=±xD.y=±


2
2
x
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已知直线x=3与双曲线C:
x2
9
-
y2
4
=1的渐近线交于E1,E2两点,记


OE1
=


e1


OE2
=


e2
,任取双曲线上的点P,若


OP
=a


e1
+b


e2
(a,b∈R),则下列关于a,b的表述:
①4ab=1②0<a2+b2
1
2
③a2+b2≥1④a2+b2
1
2
⑤ab=1
其中正确的是______.
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