如图所示，椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别是e1、e2与e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小关系是（　　）A．e2＜e1＜e3＜e4B．e2＜e

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如图所示，椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别是e1、e2与e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小关系是（　　）A．e2＜e1＜e3＜e4B．e2＜e

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如图所示，椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别是e1、e2与e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小关系是（　　）
A．e2＜e1＜e3＜e4B．e2＜e1＜e4＜e3
C．e1＜e2＜e3＜e4D．e1＜e2＜e4＜e3

答案
对于椭圆C1、C2，它们有相同的a值，设它们的短轴分别为2b1和2b2，焦距分别为2c1和2c2，
∵b1＜b2，∴c1=


a2-b12
＞


a2-b22
=c2，
可得
c1
a
＞
c2
a
，即e1＞e2；
对于双曲线C3、C4，它们也有相同的a值，设它们的虚轴分别为2b3和2b4，焦距分别为2c3和2c4，
∵双曲线C3的张口小于双曲线C4的张口，
得双曲线C3的渐近线所夹的锐角要小于双曲线C4的渐近线所夹的锐角
∴
b3
a
＜
b4
a
，得b3＜b4，即


c32-a2
＜


c42-a2

由此可得c3＜c4，得
c3
a
＜
c4
a
，即e3＜e4．
∵e1、e2都小于1，e3、e4都大于1，
∴e2＜e1＜e3＜e4
故选：A
举一反三
已知Fz、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=z(a＞a，b＞a)的两个焦点，P是双曲线上的一点，则


PFz
•


PF2
的取值范围是______．
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经过双曲线：
x2
4
-y2=1的右焦点的直线与双曲线交于两点A，B，若AB=4，则这样的直线有几条（　　）
A．1条B．2条C．3条D．4条
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过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一点P，作与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，若


PM
•


PN
=2b2，则该双曲线的离心率为（　　）
A．


6
3
B．


3
C．


6
2
D．


2
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双曲线x2-y2=1的渐近线方程是（　　）
A．x=±1B．y=±


2
x		C．y=±xD．y=±


2
2
x
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已知直线x=3与双曲线C：
x2
9
-
y2
4
=1的渐近线交于E1，E2两点，记


OE1
=


e1
，


OE2
=


e2
，任取双曲线上的点P，若


OP
=a


e1
+b


e2
（a，b∈R），则下列关于a，b的表述：
①4ab=1②0＜a2+b2＜
1
2
③a2+b2≥1④a2+b2≥
1
2
⑤ab=1
其中正确的是______．
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