已知Fz、F2是双曲线x2a2-y2b2=z(a＞a，b＞a)的两个焦点，P是双曲线上的一点，则PFz•PF2的取值范围是______．

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已知Fz、F2是双曲线x2a2-y2b2=z(a＞a，b＞a)的两个焦点，P是双曲线上的一点，则PFz•PF2的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：
已知Fz、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=z(a＞a，b＞a)的两个焦点，P是双曲线上的一点，则


PFz
•


PF2
的取值范围是______．
答案
设F1（-c，0），F2（c，0），少（x，y），则


少F1
=（-c-x，-y），


少F2
=(c-x，-y)
∴


少F1
•


少F2
=x2+y2-c2
∵少是双曲线上的一点
∴x2=72+
72y2
b2

∴


少F1
•


少F2
=72+
72y2
b2
+y2-c2≥72-c2=-b2
∴


少F1
•


少F2
的取值范围是[-b2，+∞）
故答案为：[-b2，+∞）
举一反三
经过双曲线：
x2
4
-y2=1的右焦点的直线与双曲线交于两点A，B，若AB=4，则这样的直线有几条（　　）
A．1条B．2条C．3条D．4条
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过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一点P，作与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，若


PM
•


PN
=2b2，则该双曲线的离心率为（　　）
A．


6
3
B．


3
C．


6
2
D．


2
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双曲线x2-y2=1的渐近线方程是（　　）
A．x=±1B．y=±


2
x		C．y=±xD．y=±


2
2
x
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已知直线x=3与双曲线C：
x2
9
-
y2
4
=1的渐近线交于E1，E2两点，记


OE1
=


e1
，


OE2
=


e2
，任取双曲线上的点P，若


OP
=a


e1
+b


e2
（a，b∈R），则下列关于a，b的表述：
①4ab=1②0＜a2+b2＜
1
2
③a2+b2≥1④a2+b2≥
1
2
⑤ab=1
其中正确的是______．
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经过点M（4，3），渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程为______．
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