若不等式|x+2|+|x-1|≥a对于x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．
题型：重庆二模难度：来源：
| 若不等式|x+2|+|x-1|≥a对于x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______． |
答案
设y=|x-1|+|x+2|，
当-2≤x≤1时，y=-（x-1）+（x+2）=3
当x＞1时，y=（x-1）+（x+2）=2x+1＞3
当x＜-2时，y=-（x-1）-（x+2）=-2x-1＞3
故y=|x-1|+|x+2|有最小值3．
不等式|x+2|+|x-1|≥a恒成立即a必小于等于y=|x-1|+|x+2|的最小值3．
故取值范围为（-∞，3]．
故答案为（-∞，3]． |
举一反三
| 定义：关于x的不等式|x-A|＜B的解集叫A的B邻域．若a+b-2的a+b邻域为区间（-2，2），则a2+b2的最小值是______． |
| 若关于x的不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a的值等于______． |
| 已知|logx+4i|≥5，则实数x 的取值范围是______． |
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