定义:关于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B邻域.若a+b-2的a+b邻域为区间(-2,2),则a2+b2的最小值是______.

定义:关于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B邻域.若a+b-2的a+b邻域为区间(-2,2),则a2+b2的最小值是______.

题型:不详难度:来源:
定义:关于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B邻域.若a+b-2的a+b邻域为区间(-2,2),则a2+b2的最小值是______.
答案
由题意得:|x-(a+b-2)|<a+b的解集为区间(-2,2),
∵|x-(a+b-2)|<a+b⇔(-2,2(a+b)-2),
∴2(a+b)-2=2,⇒a+b=2,
∴a2+b2
1
2
(a+b)2=2,当且仅当a=b时取等号,
则a2+b2的最小值是2.
故答案为:2.
举一反三
不等式|
2x-3-2a
x-a
|≤1
的解集为______.
题型:不详难度:| 查看答案
若关于x的不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a的值等于______.
题型:东城区模拟难度:| 查看答案
已知|log
1
2
x+4i|≥5
,则实数x 的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
不等式|
x-2
x
|>
x-2
x
的解集是______.
题型:不详难度:| 查看答案
若不等式|ax+2|<6的解是(-1,2);则实数a=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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