在△ABC中，tanA•sin2B=tanB•sin2A，那么△ABC一定是（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形

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在△ABC中，tanA•sin²B=tanB•sin²A，那么△ABC一定是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形

答案

原式tanA•sin²B=tanB•sin²A，
变形为：

sinA•sin2B

cosA

sinBsin2A

cosB

，
化简得：sinBcosB=sinAcosA，即

sin2B=

sin2A，
即sin2A=sin2B，
∵A和B都为三角形的内角，
∴2A=2B或2A+2B=π，
即A=B或A+B=

，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选D．

举一反三

△ABC的三边a，b，c满足等式acosA+bcosB=ccosC，则此三角形必是（　　）

A．以a为斜边的直角三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．其它三角形

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已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-2．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[

，

3π

]时，求函数f（x）的最大值，最小值．

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若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列，则最短边的取值范围是______．

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在△ABC中，tanA是以-4为第三项、4为第七项的等差数列的公差，tanB是以

为第三项、9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（　　）

A．钝角三角形	B．等腰直角三角形
C．锐角三角形	D．等腰三角形

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga-lgb=lgcosB-lgcosA≠0
（1）判断△ABC的形状；
（2）设向量

=（2a，b），

=（a，-3b）且

⊥

，（

）（

）=14，求S_△ABC的值．

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