如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道与高为8R的倾角为53°的粗糙斜面固定在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜面间有一段圆弧过渡．

题型：天津模拟难度：来源：

如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道与高为8R的倾角为53°的粗糙斜面固定在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜面间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被小球a和滑块b挤压，处于静止状态．同时释放两物体，a球恰好能通过圆环轨道最高点A，b物块恰好能到达斜面的最高点B．已知a球质量为m，b滑块与斜面间的动摩擦因数为

1

3

，重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）a球释放时的速度大小；
（2）b球释放时的速度大小；
（3）释放小球前弹簧的弹性势能．

答案

（1）a球过圆轨道最高点A时       mg=m

v 2A

R

a球从C运动到A，由机械能守恒定律     

1

2

m

v

2C

=

1

2

m

v

2A

+mg×2R
由以上两式求出    va=vC=

5gR

（2）b球从D运动到B，由动能定理得：
-mg•8R-μmgcos53°

8R

sin53°

=0-

1

2

m

v

2b

求出vb=2

5gR

（3）以a球、b球为研究对象，由动量守恒定律
   mv_a=m_bv_b      
求出mb=

1

2

m
弹簧的弹性势能 Ep=

1

2

m

v

2a

+

1

2

mb

v

2b

求出  E_ρ=7.5mgR 
答：
（1）a球释放时的速度大小是

5gR

；
（2）b球释放时的速度大小是2

5gR

；
（3）释放小球前弹簧的弹性势能是7.5mgR．