在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，

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在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．

答案

（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a²=（2b+c）b+（2c+b）c
即a²=b²+c²+bc
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
故cosA=-

1

2

，A=120°
（Ⅱ）由（Ⅰ）得sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC．
变形得

3

4

=（sinB+sinC）-sinBsinC
又sinB+sinC=1，得sinBsinC=

1

4

上述两式联立得sinB=sinC=

1

2

因为0°＜B＜90°，0°＜C＜90°，
故B=C=30°
所以△ABC是等腰的钝角三角形．