试题分析:(1)令x=0,代入抛物线解析式,即求得点C的坐标.由求根公式求得点A、B的横坐标,得到点A、B的横坐标的和与积,由相交弦定理求得OD的值,从而得到点D的坐标. (2)当AB又恰好为⊙P的直径,由垂径定理知,点C与点D关于x轴对称,故得到点C的坐标及k的值.根据一元二次方程的根与系数的关系式表示出AB线段的长,由三角形的面积公式表示出△ABC的面积,可求得m的值. (1)易求得点的坐标为 由题设可知是方程即 的两根, 所以, 所 ∵⊙P与轴的另一个交点为D,由于AB、CD是⊙P的两条相交弦,设它们的交点为点O,连结DB, ∴△AOC∽△DOC,则 由题意知点在轴的负半轴上,从而点D在轴的正半轴上, 所以点D的坐标为(0,1); (2)因为AB⊥CD, AB又恰好为⊙P的直径,则C、D关于点O对称, 所以点的坐标为,即 又, 所以解得 点评:本题知识点较多,综合性强,难度较大,是中考常见题,如何表示OD及AB的长是本题中解题的关键. |