(1)求二次函数y=x2-4x+1图象的顶点坐标,并指出当x在何范围内取值时,y随x的增大而减小;(2)若二次函数y=x2-4x+c的图象与坐标轴有2个交点,求
题型:不详难度:来源:
(1)求二次函数y=x2-4x+1图象的顶点坐标,并指出当x在何范围内取值时,y随x的增大而减小; (2)若二次函数y=x2-4x+c的图象与坐标轴有2个交点,求字母c应满足的条件. |
答案
(1)x<2;(2)c=0或c=4 |
解析
试题分析:(1)先把二次函数配方为顶点式,再根据二次函数的性质求解即可; (2)根据y=x2-4x+c的图像与y轴有且只有一个交点(0,c),在分(0,c)仅在y轴上,不在x轴上,即c≠0时;(0,c)既在y轴上,又在x轴上,即c=0时,两种情况分析即可. (1)y=x2-4x+1=(x-2)2-3, 所以顶点坐标为(2,-3),当x<2时,y随x的增大而减小; (2)y=x2-4x+c的图像与y轴有且只有一个交点(0,c), 当(0,c)仅在y轴上,不在x轴上,即c≠0时,图像应与x轴有唯一交点,此时(-4)2-4c=0,c=4; 当(0,c)既在y轴上,又在x轴上,即c=0时,图像应与x轴有两个交点,此时y=x2-4x,与坐标轴的两个交点为(0,0),(4,0),满足题意. 所以c=0或c=4时该二次函数图像与坐标轴有2个交点. 点评:二次函数的性质是初中数学的重点,是中考常见题,一般难度较大,要熟练掌握. |
举一反三
抛物线的部分图象如图所示,若y>0,则的取值范围是( )
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如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.
(1)求出抛物线的解析式; (2)P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求出点D的坐标. |
二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(﹣1,0).设t=a+b+1,则t值的变化范围是( )A.0<t<2 | B.0<t<1 | C.1<t<2 | D.﹣1<t<1 |
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如图,抛物线交轴于点,交轴于点,在轴上方的抛物线上有两点,它们关于轴对称,点在轴左侧.于点,于点,四边形与四边形的面积分别为6和10,则与的面积之和为 . |
某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围; (2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元? (3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少? |
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