试题分析:(1)∵该抛物线过点C(0,-2),∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2. 将A(4,0),B(1,0),代入,得 解之 ∴此抛物线的解析式为. (2)存在!如图,设P点的横坐标为m,则P点的纵坐标为,
当1<m<4时,AM=4-m,.又∵∠COA=∠PMA=90°, ∴① 当时,△PMA∽△COA,即 . 解之 m1="2," m2=4(舍去), ∴P(2,1). ② 当时,△APM∽△CAO,即 . 解之 m1="4," m2=5(均不合题意,舍去) ∴当1<m<4时,P(2,1) 类似地可求出, 当m>4时,P(5,-2) 当m<1时,P(-3,-14) 综上所述,符合条件的点P为(2,1)或(5,-2)或(-3,-14) (3)如图,设D点的横坐标为t(0<t<4),则D点的纵坐标为. 过D作y轴的平行线交AC于E.由题意,可求得直线AC的解析式为:, E点的坐标为.∴ = 从而,S△DAC==-t2+4t=-(t-2)2+4.∴当t=2时,△DAC面积最大.∴D(2,1) 点评:本题考查抛物线的知识,要求考生根据抛物线的概念和性质来解本题 |