向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度
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向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度
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向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是
A.第8秒
B.第10秒
C.第12秒
D.第15秒
答案
B
解析
试题分析:炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,0秒的高度为0,时间与高度的关系为y=ax
2
+bx+c,所以
,代入y=ax
2
+bx+c得
;由题意得抛物线的开口向下,a<0,则当
炮弹所在高度达到最高,因为选项中10秒最接近,所以它的高度是最高的
点评:本题考查二次函数的最值,要求考生会用配方法求二次函数的最值
举一反三
“一般的,如果二次函数y=ax
2
+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax
2
+bx+c=0有两个不相等的实数根.——苏科版《数学》九年级(下册)P
21
”参考上述教材中的话,判断方程
x
2
-2x=
-2实数根的情况是
A.有三个实数根
B.有两个实数根
C.有一个实数根
D.无实数根
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(1)求二次函数y=x
2
-4x+1图象的顶点坐标,并指出当x在何范围内取值时,y随x的增大而减小;
(2)若二次函数y=x
2
-4x+c的图象与坐标轴有2个交点,求字母c应满足的条件.
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抛物线
的部分图象如图所示,若
y
>0,则
的取值范围是( )
A.
或
B.
或
C.
D.
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如图,抛物线经过
A
(4,0),
B
(1,0),
C
(0,-2)三点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)
P
是抛物线上一动点,过
P
作
PM
⊥
x
轴,垂足为
M
,是否存在
P
点,使得以
A
,
P
,
M
为顶点的三角形与△
OAC
相似?若存在,请求出符合条件的点
P
的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在直线
AC
上方的抛物线上有一点
D
,使得△
DCA
的面积最大,求出点
D
的坐标.
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二次函数y=ax
2
+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(﹣1,0).设t=a+b+1,则t值的变化范围是( )
A.0<t<2
B.0<t<1
C.1<t<2
D.﹣1<t<1
题型:不详
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