已知函数f(x)=asinx•cosx-3acos2x+32a+b(a>0)(1)化简函数的解析式将其写成f(x)=Asin(ωx+φ)+B的形式;(2)求函数

已知函数f(x)=asinx•cosx-3acos2x+32a+b(a>0)(1)化简函数的解析式将其写成f(x)=Asin(ωx+φ)+B的形式;(2)求函数

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=asinx•cosx-


3
acos2x+


3
2
a+b(a>0)
(1)化简函数的解析式将其写成f(x)=Asin(ωx+φ)+B的形式;
(2)求函数的单调递减区间及函数图象的对称中心;
(3)当x∈[0,
π
2
]时,f(x)的最小值是-2,最大值是


3
,求实数a,b的值.
答案
(1)函数f(x)=asinx•cosx-


3
acos2x+


3
2
a+b
=
1
2
asin2x-


3
a
1+cos2x
2
+


3
2
a+b

=asin(2x-
π
3
)+b (4分)
(2)令:
π
2
+2kπ≤2x-
π
3
≤2kπ+
2
,k∈Z,
-
π
12
+kπ≤x≤kπ+
12
,k∈Z,
故函数的单调减区间是[-
π
12
+kπ,kπ+
12
], k∈Z
. (6分)
令 2x-
π
3
=kπ
,解得x=
π
6
+
2

∴函数图象的对称中心为(
π
6
+
2
,b)
,k∈Z,(8分)
(3)∵当x∈[0,
π
2
]时,2x-
π
3
∈[-
π
3
3
]

-


3
2
sin(2x-
π
3
)≤1 (10分)
f(x)的最小值是-2,最大值是


3

又∵a>0,∴





a+b=


3
-


3
2
a+b=-2
解得





a=2
b=


3
-2
  (12分)
举一反三
为了得到函数y=cos2x-


3
sinxcosx-
1
2
的图象,只需将函数y=cos2x的图象(  )
A.向左平移
π
6
个长度单位
B.向右平移
π
6
个长度单位
C.向左平移
π
3
个长度单位
D.向右平移
π
3
个长度单位
题型:不详难度:| 查看答案
设函数f(x)=


3
sin2x+2cos2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调递增区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.
题型:辽宁难度:| 查看答案
已知sinα=


5
5
,则sin4α-cos4α的值为(  )
A.-
1
5
B.-
3
5
C.
1
5
D.
3
5
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=


3
sin(2x-
π
6
)+2sin2(x-
π
12
)(x∈R)

(I)求函数f(x)的最小正周期;
(II)求函数f(x)的单调增区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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