(本题满分12分)已知函数。(Ⅰ)试证函数f(x)的图象关于点对称;(Ⅱ)若数列的通项公式为, 求数列的前项和;(Ⅲ)设数列满足:,。设。若(Ⅱ)中的满足对任意
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(本题满分12分)已知函数。(Ⅰ)试证函数f(x)的图象关于点对称;(Ⅱ)若数列的通项公式为, 求数列的前项和;(Ⅲ)设数列满足:,。设。若(Ⅱ)中的满足对任意
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本题满分12分)已知函数
。
(Ⅰ)试证函数f(x)的图象关于点
对称;
(Ⅱ)若数列
的通项公式为
, 求数列
的前
项和
;
(Ⅲ)设数列
满足:
,
。设
。若(Ⅱ)中的
满足对任意不小于2的正整数
,
恒成立,试求
的最大值。
答案
(Ⅰ)证明略。
(Ⅱ)
(Ⅲ)6
解析
解:
(Ⅰ)设点
是函数
的图象上任意一点, 其关于点
的对称点为
由
得
所以, 点P的坐标为P
由点
在函数
的图象上, 得
∵
∴点P
在函数
的图象上
∴函数
的图象关于点
对称
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
, 所以
,
即
由
, ………………①
得
………………②
由①+②, 得
∴
(Ⅲ)∵
, ………………③
∴对任意的
. ………………④
由③、④, 得
即
∴
∵
∴数列
是单调递增数列
∴
关于n递增. 当
, 且
时,
∵
∴
∴
即
∴
∴m的最大值为6。
举一反三
函数
的反函
数是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
在区间
上的零点个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
零点的个数为( )
A 4 B 3 C 2 D 1
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
(本小题满分
分)
已知函数
,
(1)判断函数的奇偶性;
(2)求函数
的值域。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知
,若
的图象关于直线
对称的图象对应的函数为
,则
的表达式为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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