已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6．BC=23，则棱锥O-ABCD的体积为______．

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已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6．BC=23，则棱锥O-ABCD的体积为______．

题型：不详难度：来源：
已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6．BC=2


3
，则棱锥O-ABCD的体积为______．
答案
矩形的对角线的长为：


62+(2


3
)2
=4


3
，所以球心到矩形的距离为：


42-(2


3
)2
=2，
所以棱锥O-ABCD的体积为：
1
3
×6×2


3
×2=8


3
．
故答案为：8


3
举一反三
四棱锥A-BCDE的侧面ABC是等边三角形，EB⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，BE=1，BC=CD=2，F是棱AD的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）求四棱锥A-BCDE的体积．魔方格
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如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求几何体D-ABC的体积．魔方格
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（理科做）如右图，多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB1C1D1而截得的，且BB1=DD1，已知截面AB1C1D1与底面成30°的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为（　　）
A．


6
2
B．


6
3
C．


6
4
D．


6
6
魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
如图，边长为2的正方形ABCD中，
（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A"．求证：A"D⊥EF
（2）当BE=BF=
1
4
BC时，求三棱锥A"-EFD的体积．

魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
如图在四棱锥P-ABCD中侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形．其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一点
①若CD∥平面PBO 试指出O的位置并说明理由
②求证平面PAB⊥平面PCD
③若PD=BC=1，AB=2


2
，求P-ABCD的体积．魔方格
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