(Ⅰ) 【解法一】:在图1中,由题意知,AC=BC=2,∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC 取AC中点O,连接DO,则DO⊥AC,又平面ADC⊥平面ABC, 且平面ADC∩平面ABC=AC,DO⊂平面ACD,从而OD⊥平面ABC, ∴OD⊥BC 又AC⊥BC,AC∩OD=O, ∴BC⊥平面ACD 【解法二】:在图1中,由题意,得AC=BC=2,∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC ∵平面ADC⊥平面ABC,平面ADC∩平面ABC=AC,BC⊂面ABC,∴BC⊥平面ACD (Ⅱ)由(Ⅰ)知,BC为三棱锥B-ACD的高,且BC=2,S△ACD=×2×2=2, 所以三棱锥B-ACD的体积为:VB-ACD=Sh=×2×2=, 由等积性知几何体D-ABC的体积为:. |