如图,圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O直径,AA1=AC=CB=2.(Ⅰ)证明:平面A1ACC1⊥
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如图,圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O直径,AA1=AC=CB=2.(Ⅰ)证明:平面A1ACC1⊥
题型:不详
难度:
来源:
如图,圆柱OO
1
内有一个三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O直径,AA
1
=AC=CB=2.
(Ⅰ)证明:平面A
1
ACC
1
⊥平面B
1
BCC
1
;
(Ⅱ)设E,F分别为AC,BC上的动点,且CE=BF=x,问当x为何值时,三棱锥C-EC
1
F的体积最大,最大值为多少?
答案
(Ⅰ)证明:因为AA
1
⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以AA
1
⊥BC,
因为AB是圆O直径,所以BC⊥AC,又AC∩AA
1
=A,所以BC⊥平面A
1
ACC
1
,
而BC⊂平面B
1
BCC
1
,所以平面A
1
ACC
1
⊥平面B
1
BCC
1
;
(II)∵CE=BF=x,∴CF=2-x
∴
V
C-E
C
1
F
=
V
C
1
-ECF
=
1
3
S
△ECF
•C
C
1
=
1
3
•2•
1
2
x•(2-x)
=
1
3
[-(x-1
)
2
+1]
∴x=1时,三棱锥C-EC
1
F的体积最大,最大值为
1
3
.
举一反三
正六棱锥底面周长为6,高为
13
4
,则此锥体的侧面积等于( )
A.
3
2
B.
15
3
4
C.
15
4
D.
3
3
2
题型:不详
难度:
|
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已知棱台的体积是76cm
3
,高是6cm,一个底面面积是18cm
2
,则这个棱台的另一个底面面积为( )
A.8cm
2
B.6cm
2
C.7cm
2
D.5cm
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
长方体的长、宽、高之比是1:2:3,对角线长是
2
14
,则长方体的体积是 ______.
题型:不详
难度:
|
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在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面是边长是1的正方形,侧棱PA与底面成45
0
的角,M,N,分别是AB,PC的中点;
(1)求证:MN
∥
平面PAD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图组合体中,三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧面ABB
1
A
1
是圆柱的轴截面,C是圆柱底面圆周上不与A,B重合一个点.
(1)求证:无论点C如何运动,平面A
1
BC⊥平面A
1
AC;
(2)当C是弧AB的中点时,求四棱锥A
1
-BCC
1
B
1
与圆柱的体积比.
题型:不详
难度:
|
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