(I)因为侧面ABB1A1是圆柱的轴截面,C是圆柱底面圆周上不与A,B重合一个点,所以AC⊥BC(2分)
又圆柱母线AA1⊥平面ABC,BC属于平面ABC,所以AA1⊥BC, 又AA1∩AC=A,所以BC⊥平面A1AC, 因为BC⊂平面A1BC,所以平面A1BC⊥平面A1AC;(6分)
(II)设圆柱的底面半径为r,母线长度为h, 当点C是弧
| AB | 的中点时,三角形ABC的面积为r2, 三棱柱ABC-A1B1C1的体积为r2h, 三棱锥A1-ABC的体积为r2h, 四棱锥A1-BCC1B1的体积为r2h-r2h=r2h,(10分) 圆柱的体积为πr2h, 四棱锥A1-BCC1B1与圆柱的体积比为2:3π.(12分) |