长方体过同一个顶点的三条棱的长度之和为14,对角线长为11,那么这样的长方体全面积为______.
题型:不详难度:来源:
长方体过同一个顶点的三条棱的长度之和为14,对角线长为11,那么这样的长方体全面积为______. |
答案
长方体的三度为,a,b,c,由题意可知,a+b+c=14,a2+b2+c2=121,全面积为S=2(ab+bc+ac); 所以(a+b+c)2=142,所以2(ab+bc+ac)=196-121=75. 故答案为:75. |
举一反三
已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为R的球面上,且满足:•=0,•=0,•=0,则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为( ) |
三棱锥S-ABC中,E、F、G、H分别为SA、AC、BC、SB的中点,则截面EFGH将三棱锥S-ABC分成两部分的体积之比为______. |
如图:已知四面体PABC的所有棱长均为3cm,E、F分别是棱PC,PA上的点,且 PF=FA,PE=2EC,则棱锥B-ACEF的体积为______. |
将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面),所得几何体的表面积为______. |
在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分别为AB、SB的中点. (Ⅰ)证明:AC⊥SB; (Ⅱ)求二面角N-CM-B的余弦值; (Ⅲ)求三棱锥N-BCM的体积. |
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