将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面),所得几何体的表面积为______.
题型:荆州模拟难度:来源:
将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面),所得几何体的表面积为______. |
答案
将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面), 每个面去掉3个边长为1 的正三角形,增加4个边长为1的正三角形, 所以所求几何体的表面积为:4××3×3-3× ×12×4+4××12=7 故答案为:7 |
举一反三
在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分别为AB、SB的中点. (Ⅰ)证明:AC⊥SB; (Ⅱ)求二面角N-CM-B的余弦值; (Ⅲ)求三棱锥N-BCM的体积.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021155041-89231.png) |
如图(1)是一个水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1,D是棱BC的中点.正三棱柱的正(主)视图如图(2). (1)求正三棱柱ABC-A1B1C1的体积; (2)证明:A1B∥平面ADC1; (3)图(1)中垂直于平面BCC1B1的平面有哪几个?(直接写出符合要求的平面即可,不必说明或证明)
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AD∥BC,∠BCD=90°,PA=PB,PC=PD (1)证明平面PAB⊥平面ABCD; (2)如果AD=1,BC=3,CD=4,且侧面PCD的面积为8,求四棱锥P-ABCD的体积.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021155033-45005.png) |
已知一正四棱台的上底边长为4,下底边长为8,高为3,则此正四棱台的侧面积是______. |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PB⊥BC,PD⊥CD,且PA=2,E点满足=. (1)证明:PA⊥平面ABCD; (2)求二面角E-AC-D的余弦值. (3)在线段BC上是否存在点F,使得PF∥平面EAC?若存在,确定点F的位置,若不存在请说明理由.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021155027-15843.png) |
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