证明:(1)取AB、CD 的中点E、F.连结PE、EF、PF, 由PA=PB、PC=PD 得PE⊥AB,PF⊥CD ∴EF为直角梯形的中位线,∠BCD=90°, ∴EF⊥CD 又PF∩EF=F ∴CD⊥平面PEF 又∵PF⊂平面PEF,得CD⊥PE 又PE⊥AB且梯形两腰AB、CD必相交 ∴PE⊥平面ABCD 又由PE⊂平面PAB ∴平面PAB⊥平面ABCD (2)∵侧面PCD的面积S=•CD•PF=8且CD=4, ∴PF=4 又∵AD=1,BC=3,EF为直角梯形的中位线, ∴EF=(AD+BC)=2 又由PE⊥平面ABCD,故PE=2 ∴四棱锥P-ABCD的体积V=•SABCD•PE= |