证明:(1)设FD∩AE=O,连MO. ∵M、O分别为FC、FD的中点, ∴OMDC, 又∵ABDC, ∴ABOM.…2分 ∴四边形ABMO为平行四边形. ∴BM∥AO, ∵AO⊂平面ADEF,BM⊄平面ADEF, ∴BM∥平面ADEF.…4分 (2)∵平面ADEF⊥平面ADCB,且CD⊥AD, ∴CD⊥平面ADEF.…6分 ∴CD⊥AE, 在正方形ABCD中,FD⊥AE, ∴AE⊥平面CDF, 又∵AE⊂平面CDF, ∴FC⊥AE.…9分 (3)∵平面ADEF⊥平面ADCB,且FA⊥AD, ∴FA⊥平面ABCD, ∴点F到平面ABCD距离为FA=2 又∵M为FC中点, ∴点M到平面ABCD距离为FA=1 ∴VF-ABCD=SABCD•FA=•(1+2)•2•2=2,VF-ABD=S△ABD•FA=••2•1•2=,VM-BCD=S△BCD•1=••2•2•1=, ∴VF-BDM=VF-ABCD-VF-ABD-VM-BCD=2--=.…14分. |