如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,E是棱CC1上的点,且CE=14CC1.(1)求三棱锥C-BED的体积;(2)求证:A1
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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,E是棱CC1上的点,且CE=14CC1.(1)求三棱锥C-BED的体积;(2)求证:A1
题型:广州一模
难度:
来源:
如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=1,BB
1
=2,E是棱CC
1
上的点,且
CE=
1
4
C
C
1
.
(1)求三棱锥C-BED的体积;
(2)求证:A
1
C⊥平面BDE.
答案
(1)V
C-BED
=V
E-BCD
=
1
3
(
1
2
•BC•CD)•CE
=
1
3
(
1
2
×1×1)×
2
4
=
1
12
.
(2)证明:长方体中,∵A
1
B
1
⊥面BB
1
C
1
C,∴A
1
B
1
⊥BE,由题意得 B
1
C⊥BE,故BE 垂直于面A
1
B
1
C内的
两条相交直线 A
1
B
1
和B
1
C,∴BE⊥面A
1
B
1
C,∴BE⊥A
1
C.
正方形ABCD中,∵AC⊥BD,AC是A
1
C在底面内的射影,由三垂线定理可得BD⊥A
1
C.
这样,A
1
C垂直于平面BDE内的两条相交直线BE 和BD,故A
1
C⊥平面BDE.
举一反三
正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,则其体积为______.
题型:上海
难度:
|
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如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E是棱A
1
D
1
的中点,H为平面EDB
内一点,
H
C
1
=(2m,-2m,-m)(m<0).
(1)证明HC
1
⊥平面EDB;
(2)求BC
1
与平面EDB所成的角;
(3)若正方体的棱长为a,求三棱锥A-EDB的体积.
题型:蚌埠二模
难度:
|
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已知正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,AB=BC=1,AA
1
=2,点E为CC
1
的中点,点F为BD
1
的中点.
(Ⅰ)证明:EF⊥BD
1
;
(Ⅱ)求四面体D
1
-BDE的体积.
题型:广州模拟
难度:
|
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在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=4,AD=5,AA
1
=3,则四棱锥B
1
-A
1
BCD
1
的体积是( )
A.10
B.20
C.30
D.60
题型:广州一模
难度:
|
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三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧面AA
1
B
1
B⊥底面ABC,直线A
1
C与底面成60°角,AB=BC=CA=2,AA
1
=A
1
B,则该棱柱的体积为______.
题型:不详
难度:
|
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