已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=BC=1,AA1=2,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点.(Ⅰ)证明:EF⊥BD1;(Ⅱ)求四面体D1-BDE
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已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=BC=1,AA1=2,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点.(Ⅰ)证明:EF⊥BD1;(Ⅱ)求四面体D1-BDE
题型:广州模拟
难度:
来源:
已知正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,AB=BC=1,AA
1
=2,点E为CC
1
的中点,点F为BD
1
的中点.
(Ⅰ)证明:EF⊥BD
1
;
(Ⅱ)求四面体D
1
-BDE的体积.
答案
(Ⅰ)证明:∵AB=BC=1,AA
1
=2,点E为CC
1
中点,
∴
EB=
E
C
2
+B
C
2
=
1
2
+
1
2
=
2
,
E
D
1
=
E
C
1
2
+
C
1
D
1
2
=
1
2
+
1
2
=
2
. …(2分)
∴EB=ED
1
.又F为BD
1
中点,
∴EF⊥BD
1
. …(4分)
(Ⅱ)由于
V
D
1
-DBE
=
V
B-ED
D
1
,…(6分)
又因为
V
B-ED
D
1
=
1
3
S
△ED
D
1
•BC
,而
S
△ED
D
1
=1
,BC=1,
∴
V
B-ED
D
1
=
1
3
S
△ED
D
1
•BC=
1
3
.
故四面体D
1
-BDE的体积为
1
3
. …(10分)
举一反三
在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=4,AD=5,AA
1
=3,则四棱锥B
1
-A
1
BCD
1
的体积是( )
A.10
B.20
C.30
D.60
题型:广州一模
难度:
|
查看答案
三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧面AA
1
B
1
B⊥底面ABC,直线A
1
C与底面成60°角,AB=BC=CA=2,AA
1
=A
1
B,则该棱柱的体积为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知三棱台ABC-A
1
B
1
C
1
中,三棱锥B-A
1
B
1
C
1
、A
1
-ABC的体积分别为2、18,则此三棱台的体积的值等 ______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=2,P是B
1
C
1
的中点,则四棱锥P-A
1
BCD
1
的体积为______.
题型:苏州模拟
难度:
|
查看答案
如图在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=BC=AA
1
=2,∠ACB=90°,E、F、G分别为AC,AA
1
,AB的中点.
①求证:B
1
C
1
∥
平面EFG;
②求FG与AC
1
所成的角;
③求三棱锥B
1
--EFG的体积.
题型:不详
难度:
|
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