证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠B=∠PCD=90°,BC=CD,(2分) ∴∠2+∠3=90°, 又∵DP⊥CQ, ∴∠2+∠1=90°, ∴∠1=∠3,(4分) 在△BCQ和△CDP中, . ∴△BCQ≌△CDP.(5分)
(2)连接OB. (6分) 由(1):△BCQ≌△CDP可知:BQ=PC,(7分) ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABC=90°,AB=BC, 而点O是AC中点, ∴BO=AC=CO,∠4=∠ABC=45°=∠PCO,(9分) 在△BOQ和△CDP中,. ∴△BOQ≌△COP, ∴OQ=OP.(10分) |