正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为______．

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正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为______．

题型：上海难度：来源：
正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为______．
答案
如图，正四棱锥P-ABCD中，AB=4，PA=3，

魔方格

设正四棱锥的高为PO，连结AO，
则AO=
1
2
AC=2


2
．
在直角三角形POA中，PO=


PA2-AO2
=


32-(2


2
)2
=1．
所以VP-ABCD=
1
3
•SABCD•PO=
1
3
×16×1=
16
3
．
故答案为
16
3
．
举一反三
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中点，H为平面EDB
内一点，


HC1
=（2m，-2m，-m）（m＜0）．
（1）证明HC1⊥平面EDB；
（2）求BC1与平面EDB所成的角；
（3）若正方体的棱长为a，求三棱锥A-EDB的体积．魔方格
题型：蚌埠二模难度：| 查看答案
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点．
（Ⅰ）证明：EF⊥BD1；
（Ⅱ）求四面体D1-BDE的体积．魔方格
题型：广州模拟难度：| 查看答案
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=5，AA1=3，则四棱锥B1-A1BCD1的体积是（　　）
A．10B．20C．30D．60
题型：广州一模难度：| 查看答案
三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，直线A1C与底面成60°角，AB=BC=CA=2，AA1=A1B，则该棱柱的体积为______．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
已知三棱台ABC-A1B1C1中，三棱锥B-A1B1C1、A1-ABC的体积分别为2、18，则此三棱台的体积的值等 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
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