正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,则其体积为______.

正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,则其体积为______.

题型:上海难度:来源:
正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,则其体积为______.
答案
如图,正四棱锥P-ABCD中,AB=4,PA=3,

魔方格

设正四棱锥的高为PO,连结AO,
则AO=
1
2
AC=2


2

在直角三角形POA中,PO=


PA2-AO2
=


32-(2


2
)2
=1

所以VP-ABCD=
1
3
SABCD•PO
=
1
3
×16×1=
16
3

故答案为
16
3
举一反三
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱A1D1的中点,H为平面EDB
内一点,


HC1
=(2m,-2m,-m)(m<0).
(1)证明HC1⊥平面EDB;
(2)求BC1与平面EDB所成的角;
(3)若正方体的棱长为a,求三棱锥A-EDB的体积.魔方格
题型:蚌埠二模难度:| 查看答案
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=BC=1,AA1=2,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点.
(Ⅰ)证明:EF⊥BD1
(Ⅱ)求四面体D1-BDE的体积.魔方格
题型:广州模拟难度:| 查看答案
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=5,AA1=3,则四棱锥B1-A1BCD1的体积是(  )
A.10B.20C.30D.60
题型:广州一模难度:| 查看答案
三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B⊥底面ABC,直线A1C与底面成60°角,AB=BC=CA=2,AA1=A1B,则该棱柱的体积为______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知三棱台ABC-A1B1C1中,三棱锥B-A1B1C1、A1-ABC的体积分别为2、18,则此三棱台的体积的值等 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
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