若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥侧面积与球面积之比是（　　）A．32B．23C．12D．13

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若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥侧面积与球面积之比是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

如图．设内切球的半径r，圆锥的底面半径为R，母线长为l，
根据三角形SOD与三角形SBC相似，得

，即

，
∴l=2R，
同理，有

，即

l-R

，
∴R²=3r²，
∴

S锥

S球

πRl

4πr2

．
故选A．

举一反三

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，BB₁=2，E是棱CC₁上的点，且CE=

CC1．
（1）求三棱锥C-BED的体积；
（2）求证：A₁C⊥平面BDE．魔方格

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正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为______．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱A₁D₁的中点，H为平面EDB
内一点，

HC1

=（2m，-2m，-m）（m＜0）．
（1）证明HC₁⊥平面EDB；
（2）求BC₁与平面EDB所成的角；
（3）若正方体的棱长为a，求三棱锥A-EDB的体积．魔方格

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已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=BC=1，AA₁=2，点E为CC₁的中点，点F为BD₁的中点．
（Ⅰ）证明：EF⊥BD₁；
（Ⅱ）求四面体D₁-BDE的体积．魔方格

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=5，AA₁=3，则四棱锥B₁-A₁BCD₁的体积是（　　）

A．10

B．20

C．30

D．60

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