如图(1)是一个水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1,D是棱BC的中点.正三棱柱的正(主)视图如图(2).(1)求正三棱柱ABC-A1B1C1的体积;(2)证

如图(1)是一个水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1,D是棱BC的中点.正三棱柱的正(主)视图如图(2).(1)求正三棱柱ABC-A1B1C1的体积;(2)证

题型:江门一模难度:来源:
如图(1)是一个水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1,D是棱BC的中点.正三棱柱的正(主)视图如图(2).
(1)求正三棱柱ABC-A1B1C1的体积;
(2)证明:A1B平面ADC1
(3)图(1)中垂直于平面BCC1B1的平面有哪几个?(直接写出符合要求的平面即可,不必说明或证明)
魔方格
答案
证明:(1)依题意,在正三棱柱中,AD=


3

AA1=3,从而AB=2,AA1⊥平面ABC,
所以正三棱柱的体积V=Sh=
1
2
×AB×AD×AA1
=
1
2
×2×


3
×3=3


3

(2)连接A1C,设A1C∩AC1=E,
连接DE,因为AA1C1C是正三棱柱的侧面,
所以AA1C1C是矩形,E是A1C的中点,
所以DE是△A1BC的中位线,DEA1B,
因为DE⊂平面ADC1,A1B⊄平面ADC1
所以A1B平面ADC1
(3)AD垂直平面BCC1B1,AD⊂平面ABC、平面ABC平面A1B1C1、AD⊂平面AC1D
所以垂直于平面BCC1B1的平面有:平面ABC、平面A1B1C1、平面AC1D.
举一反三
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,ADBC,∠BCD=90°,PA=PB,PC=PD
(1)证明平面PAB⊥平面ABCD;
(2)如果AD=1,BC=3,CD=4,且侧面PCD的面积为8,求四棱锥P-ABCD的体积.魔方格
题型:淄博一模难度:| 查看答案
已知一正四棱台的上底边长为4,下底边长为8,高为3,则此正四棱台的侧面积是______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PB⊥BC,PD⊥CD,且PA=2,E点满足


PE
=
1
3


PD

(1)证明:PA⊥平面ABCD;
(2)求二面角E-AC-D的余弦值.
(3)在线段BC上是否存在点F,使得PF平面EAC?若存在,确定点F的位置,若不存在请说明理由.魔方格
题型:湖北模拟难度:| 查看答案
某甜品店制作蛋筒冰淇淋,其上半部分呈半球形,下半部分呈圆锥形(如图).现把半径为10cm的圆形蛋皮分成5个扇形,用一个扇形蛋皮围成锥形侧面(蛋皮厚度忽略不计),求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积(精确到0.01).魔方格
题型:上海难度:| 查看答案
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,D、E是CC1、BC的中点,AE=DE
(1)求此正三棱柱的侧棱长;  
(2)正三棱柱ABC-A1B1C1表面积.魔方格
题型:惠州模拟难度:| 查看答案
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