在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面是边长是1的正方形,侧棱PA与底面成450的角,M,N,分别是AB,PC的中点;(1)求证:MN∥平面PAD;(
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在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面是边长是1的正方形,侧棱PA与底面成450的角,M,N,分别是AB,PC的中点;(1)求证:MN∥平面PAD;(
题型:不详
难度:
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在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面是边长是1的正方形,侧棱PA与底面成45
0
的角,M,N,分别是AB,PC的中点;
(1)求证:MN
∥
平面PAD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积.
答案
(1)证明:设PD的中点为E,连NE,AE
根据三角形的中位线可知NE
∥
CD,且NE=
1
2
CD,
AM
∥
CD,且AM=
1
2
CD,
∴NE
∥
AM,且NE=AM
∴MN
∥
AE,
AE⊂平面PAD,MN⊄平面PAD,
∴MN
∥
平面PAD;
(2)四棱锥P-ABCD的底面积为1,
因为PD⊥平面ABCD,所以四棱锥P-ABCD的高为1,
所以四棱锥P-ABCD的体积为:
1
3
.
举一反三
如图组合体中,三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧面ABB
1
A
1
是圆柱的轴截面,C是圆柱底面圆周上不与A,B重合一个点.
(1)求证:无论点C如何运动,平面A
1
BC⊥平面A
1
AC;
(2)当C是弧AB的中点时,求四棱锥A
1
-BCC
1
B
1
与圆柱的体积比.
题型:不详
难度:
|
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题型:福建
难度:
|
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如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=AC=AA
1
=2,∠ABC=45°.
(1)求直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的体积;
(2)若D是AC的中点,求异面直线BD与A
1
C所成的角.
题型:浦东新区一模
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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PA
•
PB
=0,
PB
•
PC
=0,
PC
•
PA
=0
,则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为( )
A.2R
2
B.3R
2
C.4R
2
D.R
2
题型:南宁模拟
难度:
|
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