已知命题p:x-5x<0,命题q:y=log2(x2-x-12)有意义.(1)若p∧q为真命题,求实数x的取值范围;(2)若p∨¬q为假命题,求实数x的取值范围
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已知命题p:x-5x<0,命题q:y=log2(x2-x-12)有意义.(1)若p∧q为真命题,求实数x的取值范围;(2)若p∨¬q为假命题,求实数x的取值范围
题型:不详
难度:
来源:
已知命题p:
x-5
x
<0,命题q:y=log
2
(x
2
-x-12)有意义.
(1)若p∧q为真命题,求实数x的取值范围;
(2)若p∨¬q为假命题,求实数x的取值范围.
答案
由
x-5
x
<0
可得:0<x<5,即p:0<x<5.
要使函数
y=lo
g
2
(
x
2
-x-12)
有意义,
须x
2
-x-12>0,解得x<-3或x>4,即q:x<-3或x>4.
(1)若p∧q为真,则须满足
0<x<5
x<-3或x>4
解得:4<x<5.
∴实数x的取值范围是(4,5).
(2)若p∨¬q为假命题,
则p与¬q都为假命题
∵¬p与q都为真命题,
∴¬p:x≤0或x≥5.
∴满足
x≤0或x≥5
x<-3或x>4
解得x<-3或x≥5.
实数x的取值范围:x<-3或x≥5.
举一反三
已知p:x
2
-4x-12≤0,
q:(x-m)(x+m-1)≤0(m>
1
2
)
,且¬p是¬q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设集合A={x|-2-a<x<a,a>0},命题p:1∈A,命题q:2∈A.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知c>0,且c≠1,设p:函数y=c
x
在R上单调递减;q:函数f(x)=x
2
-2cx+1在(
1
2
,+∞)上为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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下列几个命题:
①函数y=xln(x+1)-6的零点个数有且只有1个;
②函数y=log
2
(-x+1)+2的图象可由y=log
2
(-x-1)-2的图象向下平移4个单位,再向右平移2个单位得到;
③若关于x方程|x
2
-2x-3|=m有两解,则m=0或m>4.
④若函数f(x+1)是偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称.
其中正确的有______.(写出所有真命题的序号)
题型:不详
难度:
|
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命题p:∀x∈R,x
2
-ax+1≥0恒成立;命题q:方程x
2
-2x-a=0有实数根,若¬p∧q为真命题,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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