下列几个命题:①函数y=xln(x+1)-6的零点个数有且只有1个;②函数y=log2(-x+1)+2的图象可由y=log2(-x-1)-2的图象向下平移4个单
题型:不详难度:来源:
下列几个命题: ①函数y=xln(x+1)-6的零点个数有且只有1个; ②函数y=log2(-x+1)+2的图象可由y=log2(-x-1)-2的图象向下平移4个单位,再向右平移2个单位得到; ③若关于x方程|x2-2x-3|=m有两解,则m=0或m>4. ④若函数f(x+1)是偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称. 其中正确的有______.(写出所有真命题的序号) |
答案
①中函数y=xln(x+1)-6的零点个数即方程ln(x+1)=的根的个数,即为函数y=ln(x+1)和函数y=的图象交点个数, 两个函数图象有两个交点,故①错误; ②中应为向上平移4个单位; ③中方程|x2-2x-3|=m有两解可转化为y=|x2-2x-3|和y=m的图象有两个交点,由图象可知命题正确; ④中f(x+1)是偶函数,关于x轴对称,向右平移一个单位即得f(x)的图象,故f(x)的图象关于直线x=1对称.命题正确. 故答案为:③④ |
举一反三
命题p:∀x∈R,x2-ax+1≥0恒成立;命题q:方程x2-2x-a=0有实数根,若¬p∧q为真命题,求实数a的取值范围. |
已知命题p:方程+=1的图象是焦点在y轴上的双曲线;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根;又p∨q为真,¬q为真,求实数m的取值范围. |
已知命题P:曲线y=x2+(m-1)x+1与x轴交于不同的两点,命题q:方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,若p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数m的取值范围. |
已知命题P:函数f(x)=x2+mx+1有两个不相同的零点且为负数;命题q:关于x的方程x2-2(m-2)x+m=0没有实数根. (Ⅰ)求实数m的取值范围,使命题p为真命题; (Ⅱ)若“¬p或q”为真命题,“¬p且q”为假命题,求实数m值的集合. |
已知命题p关于x的方程x2+2ax+4=0无实数解;命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围. |
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