已知命题p:方程x22-m+y2m-1=1的图象是焦点在y轴上的双曲线;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根;又p∨q为真,¬q为真,求实数m的取值
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已知命题p:方程x22-m+y2m-1=1的图象是焦点在y轴上的双曲线;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根;又p∨q为真,¬q为真,求实数m的取值
题型:不详
难度:
来源:
已知命题p:方程
x
2
2-m
+
y
2
m-1
=1
的图象是焦点在y轴上的双曲线;命题q:方程4x
2
+4(m-2)x+1=0无实根;又p∨q为真,¬q为真,求实数m的取值范围.
答案
∵方程
x
2
2-m
+
y
2
m-1
=1
是焦点在y轴上的双曲线,
∴
2-m<0
m-1>0
,即m>2.故命题p:m>2;…(3分)
∵方程4x
2
+4(m-2)x+1=0无实根,
∴△=[4(m-2)]
2
-4×4×1<0,
即m
2
-4m+3<0,
∴1<m<3.故命题q:1<m<3.…(6分)
∵又p∨q为真,¬q为真,
∴p真q假.…(8分)
即
m>2
m≤1或m≥3
,此时m≥3;…(11分)
综上所述:{m|m≥3}.…(12分)
举一反三
已知命题P:曲线y=x
2
+(m-1)x+1与x轴交于不同的两点,命题q:方程
x
2
m
2
+1
+
y
2
(m-1
)
2
=1
表示焦点在y轴上的椭圆,若p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知命题P:函数f(x)=x
2
+mx+1有两个不相同的零点且为负数;命题q:关于x的方程x
2
-2(m-2)x+m=0没有实数根.
(Ⅰ)求实数m的取值范围,使命题p为真命题;
(Ⅱ)若“¬p或q”为真命题,“¬p且q”为假命题,求实数m值的集合.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p关于x的方程x
2
+2ax+4=0无实数解;命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:函数f(x)=log
a
|x|在区间(0,+∞)上单调递增,命题q:关于x的方程x
2
+2x+log
a
23=0的解集只有一个子集,若“p或q”为真,“¬p或¬q”也为真,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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命题“若x
2
<4,则-2<x<2”的逆否命题是( )
A.若x
2
≥4,则x≥2或x≤-2
B.若-2<x<2,则x
2
<4
C.若x>2或x<-2,则x
2
>4
D.若x≥2,或x≤-2,则x
2
≥4
题型:不详
难度:
|
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