已知命题P：函数f（x）=x2+mx+1有两个不相同的零点且为负数；命题q：关于x的方程x2-2（m-2）x+m=0没有实数根．（Ⅰ）求实数m的取值范围，使命题
题型：不详难度：来源：
已知命题P：函数f（x）=x2+mx+1有两个不相同的零点且为负数；命题q：关于x的方程x2-2（m-2）x+m=0没有实数根．
（Ⅰ）求实数m的取值范围，使命题p为真命题；
（Ⅱ）若“￢p或q”为真命题，“￢p且q”为假命题，求实数m值的集合． |
答案
（Ⅰ）若p为真命题，设两个零点为x1，x2，则由利用根与系数之间的关系得 | | △=m2-4＞0 | | x1+x2=-m＜0 | | x1x2=1＞0 |
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，解得m＞2．
即实数m的取值范围是m＞2．
（Ⅱ）若q为真，则△=4（m-2）2-4m＜0，解得1＜m＜4．
若“￢p或q”为真命题，则￢p，q 至少有一个为真命题．
“￢p且q”为假命题，则￢p，q 至少有一个为假命题，所以￢p，q 一真一假，即p，q有相同的真假性．
当p真q真时，由的2＜m＜4．
当p假且q假时，由，解得m≤1．
综上所求m的取值集合为{m|m≤1或2＜m＜4}． |
举一反三
| 已知命题p关于x的方程x2+2ax+4=0无实数解；命题q：函数f（x）=（3-2a）x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围． |
| 已知命题p：函数f（x）=loga|x|在区间（0，+∞）上单调递增，命题q：关于x的方程x2+2x+loga23=0的解集只有一个子集，若“p或q”为真，“￢p或￢q”也为真，求实数a的取值范围． |
命题“若x2＜4，则-2＜x＜2”的逆否命题是（ ）| A．若x2≥4，则x≥2或x≤-2 | B．若-2＜x＜2，则x2＜4 | | C．若x＞2或x＜-2，则x2＞4 | D．若x≥2，或x≤-2，则x2≥4 |
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| 设p：方程x2+y2+kx+ky+k2-2=0表示圆；q：函数f（x）=（k-1）x+1在R上是增函数．如果p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数k的取值范围． |
若p是真命题，￢q是假命题，则（ ）| A．p∧q是真命题 | B．p∨q是假命题 | | C．￢p是真命题 | D．（￢p）∨q是假命题 |
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