已知命题p关于x的方程x2+2ax+4=0无实数解;命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.
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已知命题p关于x的方程x2+2ax+4=0无实数解;命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围. |
答案
设g(x)=x2+2ax+4, 由于关于x的方程x2+2ax+4=0无解 故△=4a2-16<0∴-2<a<2. 又因为f(x)=(3-2a)x是增函数,所以3-2a>0∴a< 又由于p∨q为真,p∧q为假,可知p和q一真一假 (1)若p真q假,则,∴≤a<2. (2)若p假q真,则∴a≤-2. 综上可知,实数a的取值范围为≤a<2或a≤-2 |
举一反三
已知命题p:函数f(x)=loga|x|在区间(0,+∞)上单调递增,命题q:关于x的方程x2+2x+loga23=0的解集只有一个子集,若“p或q”为真,“¬p或¬q”也为真,求实数a的取值范围. |
命题“若x2<4,则-2<x<2”的逆否命题是( )A.若x2≥4,则x≥2或x≤-2 | B.若-2<x<2,则x2<4 | C.若x>2或x<-2,则x2>4 | D.若x≥2,或x≤-2,则x2≥4 |
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设p:方程x2+y2+kx+ky+k2-2=0表示圆;q:函数f(x)=(k-1)x+1在R上是增函数.如果p∨q是真命题,p∧q是假命题,求实数k的取值范围. |
若p是真命题,¬q是假命题,则( )A.p∧q是真命题 | B.p∨q是假命题 | C.¬p是真命题 | D.(¬p)∨q是假命题 |
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命题p:∀x∈R,x2+1>a,命题q:+=1是焦点在x轴上的椭圆,若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围. |
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