已知椭圆G：过点，，C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．（1）求椭圆G的方程；（2）求四边形ABCD 的面积的最大值．

题型：不详难度：来源：

已知椭圆G：

过点

，

，C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求四边形ABCD 的面积的最大值．

答案

（1）

，（2）

解析

试题分析：（1）求椭圆方程一般方法为待定系数法，将A,B两点坐标代入椭圆方程，联立方程组解得：

，（2）四边形可分割成三个三角形，即

，其中三角形OAB面积确定，OC=OD，因此可用直线CD斜率表示高及底：设直线CD方程为y = kx，代入椭圆方程

得

，解得：

，

，又

，

，则

试题解析：解：（1）将点A（0，5），B（-8，-3）代入椭圆G 的方程解得

（2）连结OB，
则

，
其中

分别表示点A，点B 到直线CD 的距离．
设直线CD方程为y = kx，代入椭圆方程

得

，
解得：

，

，
又

，

则

．

举一反三

已知椭圆C：

=1（a>0，b>0）的离心率与双曲线

=1的一条渐近线的斜率相等以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线sin

·x+cos

·y－l=0相切（

为常数）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（3，0）的直线与椭圆C相交TA，B两点，设P为椭圆上一点，且满足

（O为坐标原点），当

时，求实数t取值范围．

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如图所示，在平面直角坐标系

中，设椭圆

，其中

，过椭圆

内一点

的两条直线分别与椭圆交于点

和

，且满足

，

，其中

为正常数. 当点

恰为椭圆的右顶点时，对应的

.
（1）求椭圆

的离心率；
（2）求

与

的值；
（3）当

变化时，

是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.

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已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率

，则该椭圆的标准方程为

A．

B．

C．

D．

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如图，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，E，F，M，N分别是矩形四条边的中点，G，H分别是线段ON，CN的中点．
（1）证明：直线EG与FH的交点L在椭圆W：

上；
（2）设直线l：

与椭圆W：

有两个不同的交点P，Q，直线l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T，求

的最大值及取得最大值时m的值．

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已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率

，则椭圆的标准方程为( ).

A．	B．
C．	D．

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