已知椭圆G:过点,,C、D在该椭圆上,直线CD过原点O,且在线段AB的右下侧.(1)求椭圆G的方程;(2)求四边形ABCD 的面积的最大值.
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已知椭圆G:过点,,C、D在该椭圆上,直线CD过原点O,且在线段AB的右下侧.(1)求椭圆G的方程;(2)求四边形ABCD 的面积的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆G:
过点
,
,C、D在该椭圆上,直线CD过原点O,且在线段AB的右下侧.
(1)求椭圆G的方程;
(2)求四边形ABCD 的面积的最大值.
答案
(1)
,(2)
解析
试题分析:(1)求椭圆方程一般方法为待定系数法,将A,B两点坐标代入椭圆方程,联立方程组解得:
,(2)四边形可分割成三个三角形,即
,其中三角形OAB面积确定,OC=OD,因此可用直线CD斜率表示高及底:设直线CD方程为y = kx,代入椭圆方程
得
,解得:
,
,又
,
,则
试题解析:解:(1)将点A(0,5),B(-8,-3)代入椭圆G 的方程解得
(2)连结OB,
则
,
其中
,
分别表示点A,点B 到直线CD 的距离.
设直线CD方程为y = kx,代入椭圆方程
得
,
解得:
,
,
又
,
则
.
举一反三
已知椭圆C:
=1(a>0,b>0)的离心率与双曲线
=1的一条渐近线的斜率相等以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线sin
·x+cos
·y-l=0相切(
为常数).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点M(3,0)的直线与椭圆C相交TA,B两点,设P为椭圆上一点,且满足
(O为坐标原点),当
时,求实数t取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在平面直角坐标系
中,设椭圆
,其中
,过椭圆
内一点
的两条直线分别与椭圆交于点
和
,且满足
,
,其中
为正常数. 当点
恰为椭圆的右顶点时,对应的
.
(1)求椭圆
的离心率;
(2)求
与
的值;
(3)当
变化时,
是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的一个焦点为F(0,1),离心率
,则该椭圆的标准方程为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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(1)证明:直线EG与FH的交点L在椭圆W:
上;
(2)设直线l:
与椭圆W:
有两个不同的交点P,Q,直线l与矩形ABCD有两个不同的交点S,T,求
的最大值及取得最大值时m的值.
题型:不详
难度:
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已知椭圆的一个焦点为F(0,1),离心率
,则椭圆的标准方程为( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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