试题分析:(1)此问主要考察椭圆与双曲线的性质,椭圆的离心率与双曲线的性质相等,则,利用直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径,解出,然后利用,解出,得到方程; (2)典型的直线与圆锥曲线相交问题,首先方程联立,写出根与系数的关系,代入向量相等的坐标表示,得出点坐标,利用点在椭圆上,代入方程,然后利用,利用弦长公式,得到的范围,与之前得到的与的关系式,求出的范围. 试题解析:(I)由题意知双曲线的一渐近线斜率值为 , 因为,所以.故椭圆的方程为 5分 (Ⅱ)设方程为 由整理得. 由,解得. , 7分 ∴ 则, , 由点在椭圆上,代入椭圆方程得 ① 9分 又由,即, 将,, 代入得则, , ∴② 11分 由①,得,联立②,解得 ∴或 13分 |