试题分析:(1)求椭圆的离心率,即寻找关于a,c的等式,而题中已知了,在椭圆中有代入已知等式,可获得关于a,c的等式,从而可求得离心率的值;(2)因为当点恰为椭圆的右顶点时,对应的,此时点C的坐标可表表示为(a,0),再由及可用a将点A的坐标表示出来,因为点在已知椭圆上,将A点坐标代入可得到关于a,b的一个方程,联立可解出a,b的值;(3)注意由(2)结论可得到:椭圆的方程为,应用点差法:设出,由得到①,再由得到②;再将A,B两点的坐标分别代入椭圆方程后相减,可将直线AB的斜率用A,B两点的坐标来表示,同理将C,D两点的坐标分别代入椭圆方程后相减,可将直线CD的斜率用C,D两点的坐标来表示,由平面几何知识可知AB//CD,所以=,再将①②代入即可求出含与的方程,可解得的值,此值若与有关,则不是定值,此值若与无关,则是定值. 试题解析:(1)因为,所以,得,即, 所以离心率. 4分 (2)因为,,所以由,得, 7分 将它代入到椭圆方程中,得,解得, 所以. 10分 (3)法一:设, 由,得, 12分 又椭圆的方程为,所以由, 得 ①, 且 ②, 由②得,, 即, 结合①,得, 14分 同理,有,所以, 从而,即为定值. 16分 法二:设, 由,得,同理, 12分 将坐标代入椭圆方程得,两式相减得 , 即, 14分 同理,, 而,所以, 所以, 所以, 即,所以为定值. 16分 (说明:只给对结论但未正确证明的,给2分) |