试题分析:(1)本小题中 为焦点三角形,其周长为 ,又 ,两式组成方程组从而易求出 ,即可写出椭圆方程;(2)本小题中直线 的方程可设为 (其中 不存在是不可能的),与椭圆方程联立消y,利用韦达定理与中点坐标公式,可得M点坐标(用k,m表示),当 三点共线,则有 即可解出k的值,又消y后的方程的 可得m的范围,而点 到直线 的距离 可用m表示,利用函数观点可求出 的取值范围. 试题解析:(1)由已知得 ,且 ,解得 ,又 ,所以椭圆 的方程为 . (2)当直线 与 轴垂直时,由椭圆的对称性可知:点 在 轴上,且与原点 不重合,显然 三点不共线,不符合题设条件.所以可设直线 的方程为 ,由 消去 并整理得: ① 则 ,即 ,设 , 且 ,则点 ,因为 三点共线,则 ,即 ,而 ,所以 ,此时方程①为 ,且![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023130132-87943.png) 因为 ,所以 . |