试题分析:(1)转化成标准方程,明确曲线为椭圆,,进一步得到椭圆的离心率. (2)设点A的坐标为,点B的坐标为,由,解得, 将面积用b表示. (3)由,应用弦长公式,得到|AB|=, 根据O到AB的距离得到代入上式并整理,解得k,b. 试题解析:(1)曲线的方程可化为:, ∴此曲线为椭圆,, ∴此椭圆的离心率. 4分 (2)设点A的坐标为,点B的坐标为, 由,解得, 6分 所以 当且仅当时, S取到最大值1. 8分 (3)由得, ① |AB|= ② 又因为O到AB的距离,所以 ③ ③代入②并整理,得 解得,,代入①式检验,△>0 , 故直线AB的方程是 或或或. 14分 |