平面向量a=(3，-4)，b=(2，x)，c=(2，y)，已知a∥b，a⊥c，求b和c的坐标及b与c夹角．

题型：不详难度：来源：

平面向量

a

=(3，-4)，

b

=(2，x)，

c

=(2，y)，已知

a

∥

b

，

a

⊥

c

，求

b

和

c

的坐标及

b

与

c

夹角．

答案

由

a

∥

b

得
3x+8=0⇒x=-

8

3

（3分）
由

a

⊥

c

得
6-4y=0⇒y=

3

2

（6分）
∴

b

=(2，-

8

3

)，

c

=(2，

3

2

)（8分）
设

b

与

c

的夹角为θ，
则cosθ=

b • c

| b || c |

=

4-4

| b || c |

=0（10分）
又0°≤θ≤180°（11分）
∴θ=90°（12分）